题目内容
袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
，从B中摸出一个红球的概率为p．(1)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．①求恰好摸5次停止的概率；②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列.
(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1∶2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求p的值．
思路分析： 由题意知，问题(1)可以看做是一个独立重复试验，可能利用独立重复试验的概率公式求解；问题(2)属于一个古典概型问题，可以用古典概型的概率公式解决.
解：(1)①×()2×(
)2×
=
.
②随机变量 ξ的取值为0，1，2，3.
由n次独立重复试验概率公式
Pn(k)=
pk(1-p)n-k，得
P(ξ=0)=
×(1-
)5=
,P(ξ=1)=
×
×(1-
)4=
,
P(ξ=2)=
×(
)2×(1-
)3=
,
P(ξ=3)=
(
)3+
(
)2·
·
+
·（
）2·（
）2·
=
或
P（ξ=3）=1-P（ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=2)=1-
随机变量 ξ的分布列是
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
(2)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球.
由
,得p=
.
方法归纳 解决概率问题的关键是找出概率类型，所以对各种类型必须熟悉.根据试验的特点找出试验类型，然后采用相应的公式求解.
练习册系列答案
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，从B中摸出一个红球的概率为p．
，求随机变量
，求p的值．