题目内容
设a，b∈R，a2+b2=2，则a+b的最大值是 ．
【答案】分析：先根据条件对a，b进行三角换元，再根据两角和的正弦公式即可求出结论．
解答：解：∵a2+b2=2
可设a=
sinα，b=
cosα；
∴a+b=
（sinα+cosα）=2sin（α+
）
当α+
=2kπ+
，k∈Z时，a+b有最大值2．
∴a+b的最大值是2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查三角函数的最值．解决问题的关键在于对换元法的应用．
解答：解：∵a2+b2=2
可设a=
sinα，b=cosα；∴a+b=
（sinα+cosα）=2sin（α+）当α+
=2kπ+，k∈Z时，a+b有最大值2．∴a+b的最大值是2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查三角函数的最值．解决问题的关键在于对换元法的应用．
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