Question

设a，b∈R，a²+2b²=6，则a+

2

b的最大值是

2

3

．

Answer 1

分析：首先分析题目由a²+6b²=6，求a+

2

b的最大值，考虑到应用基本不等式a²+2b²≥2

2

ab，得不等式2（a²+2b²）≥（a+

2

b）²，然后代入等式a²+2b²=6，化简相消即可得到答案．

解答：解：因为由基本不等式a²+2b²≥2

2

ab，则2（a²+2b²）≥a²+2b²+2

2

ab=（a+

2

b）²．
由因为a²+2b²=6，则有2×6≥（a+

2

b）²．即a+

2

b≤2

3

．
即a+b的最大值是2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：此题主要考查基本不等式的应用问题，这在高考中属于重点考点．题目对学生灵活应用能力要求较高，属于中档题目．