题目内容
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为（ ）
| A． | 20 | B． | 40 | C． | 77 | D． | 546 |
分析 由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S=S+2k+k，故由此运算规律进行计算，当k=5时不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为40．
解答 解：由题意，模拟执行程序，可得：
n=4，k=1，S=0
满足条件k≤4，S=0+21+1=3，k=2
满足条件k≤4，S=3+22+2=9，k=3
满足条件k≤4，S=9+23+3=20，k=4
满足条件k≤4，S=20+24+4=40，k=5
不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为40．
故选：B．
点评 本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果，是算法中一种常见的题型，属于基础题．
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15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点分别为F1，F2，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且过点（2，$\sqrt{2}$）．又M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，则$\frac{1}{{|{MN}|}}+\frac{1}{{|{PQ}|}}$为定值（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{8}$ | B． | $\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$ | C． | $\frac{{7\sqrt{2}}}{8}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{8}$ |
16．若椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，短轴长为2$\sqrt{3}$，焦点在x轴上，则椭圆的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$ | B． | $\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$ | C． | $\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$ | D． | $\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$ |
在如图所示的几何体EFABC中，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，AF⊥平面ABC，D为BC的中点，DE∥AF且BC=AF=2DE=2．
如图所示，已知圆柱OO1的底面半径是2，高是4，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点E从B点出发，沿着圆柱的侧面到达点D，当其经过的路程最短时，在侧面留下的曲线是S，将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B1C1和曲线S交于点F．
17．设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，且$|{\overrightarrow a}|=2\sqrt{2}，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$等于（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{6}$ | C． | $3\sqrt{2}$ | D． | 6 |
14．$\frac{2}{1+i}-\frac{1+i}{2}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$ | B． | $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$ | C． | $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$ | D． | $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$ |