Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中二面角A₁-BC₁-D₁的正切值为（　　）

• A．

  3

  3

• B．

  2

  2

• C．

  3

• D．

  2

Answer 1

分析：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，利用图形中的垂直关系，可取取AD₁，BC₁的中点E，F，从而可得二面角的平面角，再进行求解．

解答：解：连接AD₁，分别取AD₁，BC₁的中点E，F，连接E，F，则EF⊥BC₁A₁F⊥BC₁
∴∠A₁FE为二面角A₁-BC₁-D₁的平面角，
在Rt△A₁EF中，tan∠A1FE=

2

2

∴二面角A₁-BC₁-D₁的正切值为

2

2

故选B．

点评：本题的考点是二面角的平面角及求法，主要考查求二面角的平面角，关键是根据图形，作出二面角的平面角．