题目内容
已知函数
（1）若直线
过点
，并且与曲线
相切，求直线的方程；
（2）设函数
在
上有且只有一个零点，求
的取值范围。
（其中
为自然对数的底数）
解：（1）设切点坐标为
，则
切线的斜率为
所以切线的方程为
………………2分
又切线过点（1，0），所以有
即
解得
所以直线的方程为
（或：设
，则
单增，
单减
有唯一解，
所以直线的方程为
(2）因为
，注意到g（1）=0
所以，所求问题等价于函数
在
上没有零点.
因为
所以由
＜0
＜0
0＜
＜
＞0
＞
所以
在
上单调递减，在
上单调递增.
①当
即
时，
在
上单调递增，所以
>
此时函数g（x）在
上没有零点
②当1＜
＜e，即1＜a＜2时，在
上单调递减，在
上单调递增.
又因为g（1）=0,g(e)=e-ae+a，在
上的最小值为
所以，（i）当1＜a
时，在
上的最大值g(e) 
0，即此时函数g（x）在上有零点。 （ii）当
＜a＜2时， g(e) ＜0，即此时函数g（x）在上没有零点.…10分
③当
即
时，在上单调递减，所以在上满足＜
此时函数g（x）在上没有零点
综上，所求的a的取值范围是或
＜a
练习册系列答案
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互相平行，其中
．
和
的值；
，求
的值．
在(0,1)内有极上值，则实数b的取值范围是__________.
，则它们的图象可能是（ ）
中，内角
所对的边分别为
，且
。
；
，求
(A) 16
(B) 
（C) 4 （D) 
，则
= ( )
B.
C.2015 D. 2014