题目内容

【题目】一家商场销售一种商品，该商品一天的需求量在范围内等可能取值，该商品的进货量也在范围内取值（每天进货1次）.这家商场每销售一件该商品可获利60元；若供不应求，可从其他商店调拨，销售一件该商品可获利40元；若供大于求，剩余的每处理一件该商品亏损20元.设该商品每天的需求量为，每天的进货量为件，该商场销售该商品的日利润为元.

（1）写出这家商场销售该商品的日利润为关于需求量的函数表达式；

（2）写出供大于求，销售件商品时，日利润的分布列；

（3）当进货量多大时，该商场销售该商品的日利润的期望值最大？并求出日利润的期望值的最大值.

【答案】（1）；（2）分布列见解析；（3）或，

【解析】

（1）根据题意，该商品每天的需求量为，进货量为，分段求出和时，利润为关于需求量的函数表达式；

（2）当供大于应求时，每种情况的概率都为，即可求出日利润为的分布列；

（3）分别求出日利润，得出的分布列，即可求出日利润的数学期望，根据二次函数的性质，可知或是日利润的期望值最大，即可求出期望值的最大值.

解：（1）因为该商品每天的需求量为，进货量为，

该量贩销售该商品的日利润为关于需求量的函数表达式为：

，

化简得：，

（2）供大于应求时，日利润为的分布列：

.

.

（3）日利润为的分布列：

的数学期望为：

，

当数学期望值最大，

但为自然数，经验证或，.

练习册系列答案
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附：

0.25

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0.005

0.001

5.024

6.635

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（1）完成下列列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？

了解

不了解

合计

男性

女性

合计

（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.

附：

P(K2≥k)

0.01

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

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