题目内容
已知正三棱锥P-ABC底面的三个顶点A、B、C在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果
，则球O的表面积是 ．
【答案】分析：由题意正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，从而三角形ABC的中心就是球心O，PO是球的半径，也是正三棱锥的高，利用正三棱锥P-ABC求得球的半径，即可求出球O的表面积．
解答：
解：正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，
其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．
所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半径，也是正三棱锥的高，设为R，
由题意可知：
×
×
×R=16
解得R=4，
则球O的表面积是4πR2=4π×16=64π．
故答案为：64π
点评：本题考查球的体积和表面积及其他计算，考查空间想象能力，是基础题．
解答：
解：正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．
所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半径，也是正三棱锥的高，设为R，
由题意可知：
×
×
×R=16
解得R=4，
则球O的表面积是4πR2=4π×16=64π．
故答案为：64π
点评：本题考查球的体积和表面积及其他计算，考查空间想象能力，是基础题．
练习册系列答案
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