Question

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图形如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米²，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长与宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

Answer 1

【答案】分析：污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值即可．
解答：解：设污水处理池的宽为x米，则长为米．
则总造价f（x）=400×（2x+）+248×2x+80×162=1296x++12960
=1296（x+）+12960≥1296×2×+12960=38880（元），
当且仅当x=（x＞0），即x=10时，取等号．
∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元．
点评：本题主要考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，同时考查了运算求解能力，属于中档题．