题目内容
13．若{an}为等差数列，且a12+a42=3，则a3的最大值为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{15}}{3}$ |
分析 设等差数列{an}的公差为d，由于a12+a42=3，可得$（{a}_{3}-2d）^{2}+（{a}_{3}+d）^{2}$=3，化为：5d2-2a3d+$2{a}_{3}^{2}$-3=0，利用△≥0解出即可得出．
解答 解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a12+a42=3，∴$（{a}_{3}-2d）^{2}+（{a}_{3}+d）^{2}$=3，化为：5d2-2a3d+$2{a}_{3}^{2}$-3=0，
则△=$4{a}_{3}^{2}$-4×5$（2{a}_{3}^{2}-3）$≥0，
解得：a3≤$\frac{\sqrt{15}}{3}$，
则a3的最大值为$\frac{\sqrt{15}}{3}$．
故选：D．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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3．互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有多少种摆放方法（ ）
| A． | $A_5^5$ | B． | $A_2^2$ | ||
| C． | $A_4^2A_2^2$ | D． | $C_2^1C_2^1A_2^2A_2^2$ |