Question

设椭圆C：的两个焦点为F₁、F₂，点B₁为其短轴的一个端点，满足，。

（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M 做两条互相垂直的直线l₁、l₂设l₁与椭圆交于点A、B，l₂与椭圆交于点C、D，求的最小值。

Answer 1

(1) (2)

试题分析：解：（Ⅰ）不妨设 

所以椭圆方程为 
（Ⅱ）①当直线与轴重合时，
设，则
②当直线不与轴重合时，设其方程为，设
由得 



由与垂直知：
 
   
当且仅当取到“=”.
综合①②, 
点评：解决的关键是利用直线与椭圆的方程联立方程组，结合韦达定理以及向量的数量积公式得到关系式，结合不等式加以证明，属于中档题。