Question

求证：

cos2α

1 tan α 2 -tan α 2

=

1

4

sin2α．

Answer 1

分析：本题是一个三角函数恒等变形问题，解题时一般用切化弦，从左边入手用半角公式变化分母，通分整理，逆用二倍角公式，变为等于右边的形式，原式得证．

解答：证明：左边=

cos2α

cos α+1 sinα - 1-cosα sinα

=

cos2αsinα

2cosα

=

1

2

sinαcosα
=

1

4

sin2α
=右边．
∴原式得证．

点评：三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，通过本题使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的意义．