题目内容

已知tan2θ=2tan2α+1，求证：cos2θ+sin2α=0．
分析：所证式子左边第一项利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将已知等式代入病利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，抵消得到结果为0，得证．
解答：证明：∵tan2θ=2tan2α+1，
∴cos2θ+sin2α=
cos2θ-sin2θ
cos2θ+sin2θ
+sin2α=
1-tan2θ
1+tan2θ
+sin2α
=
-2tan2α
1+2tan2α+1
+sin2α=
-tan2α
1+tan2α
+sin2α
=
-sin2α
cos2α+sin2α
+sin2α=-sin2α+sin2α=0．
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2007•广州模拟）已知tan2θ=-2
2
，π＜2θ＜2π，则tanθ的值为（　　）
已知tan2θ=
3
4
(
π
2
＜θ＜π)，则
2cos2
θ
2
+sinθ-1
2
cos(θ+
π
4
)
的值为
-
1
2
-
1
2
．
已知tan2θ=-
5
2
，且3π＜2θ＜4π．
求：（1）tanθ；
（2）
sin(θ-
π
4
)
2sin2
θ
2
-sinθ-1
．
（2006•宣武区一模）已知tan2θ=-2
2
，π＜2θ＜2π．
（Ⅰ）求tanθ的值；
（Ⅱ）求
cosθ-sinθ
cosθ+sinθ
的值．

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