题目内容

函数f（x）=-2exsinx的单调递减区间_
 
．
分析：先对函数f（x）进行求导，求函数f（x）的单调递减区间即求f'（x）＜0的x的区间．≤
解答：解：因为f（x）=-2exsinx
∴f'（x）=-2
2
exsin(x+
π
4
)
由f'（x）≤0，得2kπ-
π
4
≤x≤2kπ+
3π
4
（k∈Z）
故答案为：[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
](k∈Z)
点评：本题主要考查通过求函数的导数确定函数增减区间的问题．当导数大于0时函数单调递增，当导数小于0时函数单调递减．
练习册系列答案
相关题目
已知及是实数集，e是自然对数的底数，函数f（x）=
1+In(x+1)
x
的定义域为{x|x＞0，x∈R}
（I）解关于x的不等式f（x2+1）＞
2
e-1
：
（II）若常数k是正整数，当x＞0时，f（x）＞
k
x+1
恒成立，求k的最大值．
（2013•浙江二模）已知函数f（x）=
(x-a)2
lnx
（其中a为常数）．
（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；
（Ⅱ） 当0＜a＜1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．证明：x1+x3＞
2
e
．
函数f（x）=ex-2x在区间[1，e]上的最大值为
ee-2e
ee-2e
．
已知函数f（x）=2lnx与g（x）=a2x2+ax+1（a＞0）
（1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P，Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P，Q处的切线平行，求实数a的值；
（2）f′（x）为f（x）的导函数，若对于任意的x∈（0，+∞），e
1
f′(x)
-mx≥0恒成立，求实数m的最大值；
（3）在（2）的条件下且当a取m最大值的
2
e
倍时，当x∈[1，e]时，若函数h（x）=f（x）-kf′（x）的最小值恰为g（x）的最小值，求实数k的值．
已知函数f（x）=ln（x+2）-
x2
2a
，（a为常数且a≠0），若f（x）在x0处取得极值，且x0∉[e+2，e2+2]，而f（x）≥0在[e+2，e2+2]上恒成立，则a的取值范围是（　　）

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