Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左顶点是圆x²+y²+2x-2=0的圆心，一条渐近线的方程为y=2x，则双曲线的焦距为（　　）

• A．5
• B．

  3

• C．

  5

• D．2

  5

Answer 1

分析：直接求出圆的圆心坐标，推出a，利用渐近线求出b，然后求出双曲线的焦距．

解答：解：由圆x²+y²+2x-2=0可知的圆心坐标为（-1，0），
又双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左顶点是圆x²+y²+2x-2=0的圆心，
所以a=1，双曲线的一条渐近线的方程为y=2x，所以b=2，
所以c=

12+22

=

5

，
双曲线的焦距为2

5

．
故选D．

点评：本题考查双曲线的基本性质，几何量的计算，圆的圆心的求法，考查计算能力．