题目内容

已知直线相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，，且点M在直线上.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）由知M是AB的中点，
设A、B两点的坐标分别为
由
，
∴M点的坐标为                                
又M点的直线l上：
     
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：
上的对称点为，
则有                      
由已知
，∴所求的椭圆的方程为
练习册系列答案
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已知抛物线C:y2=4x.
(1)若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合，试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程；
(2)若M(m,0)是x轴上的一定点，Q是(1)所求轨迹上任一点，试问|MQ|有无最小值？若有，求出其值；若没有，说明理由.

如图, 两点分别在射线OS,OT上移动,
且,O为坐标原点,动点P满足.
(1)求的值
(2)求点P的轨迹C的方程,并说明它表示怎样的曲线.
双曲线中心在原点，坐标轴为对称轴，与圆x2＋y2=17交于A（4，－1）．若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线的方程．
（本题满分14分）离心率为的椭圆上有一点到椭圆两焦点的距离和为.以椭圆的右焦点为圆心，短轴长为直径的圆有切线（为切点），且点满足（为椭圆的上顶点）。（Ｉ）求椭圆的方程；（II）求点所在的直线方程.
（本题满分15分）
已知曲线C上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1．
求曲线C的方程；过点F的直线l与曲线C交于A、B两点．（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：；（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有？证明你的结论．
（本小题满分12分）
求适合下列条件的圆锥曲线方程:
(1).长轴长是短轴长的3倍,经过点(3,0)的椭圆标准方程。
(2).已知双曲线两个焦点的坐标为,双曲线上一点P到两焦点的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程.
(3).已知抛物线的顶点在原点,准线与其平行线x=2的距离为3,求抛物线标准方程.
直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 （   ）
a．                     b．
c．                     d．

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