题目内容
（本题满分14分）离心率为
的椭圆
上有一点
到椭圆两焦点的距离和为
.以椭圆
的右焦点
为圆心，短轴长为直径的圆有切线
（
为切点），且点
满足
（
为椭圆的上顶点）。（Ｉ）求椭圆的方程；（II）求点所在的直线方程
.
的椭圆上有一点到椭圆两焦点的距离和为.以椭圆的右焦点为圆心，短轴长为直径的圆有切线（为切点），且点满足（为椭圆的上顶点）。（Ｉ）求椭圆的方程；（II）求点所在的直线方程.(Ⅰ)
(Ⅱ) 
(Ⅱ) ：（Ｉ）依题意有：
3分解得：
5分
所以椭圆方程为：。6分
（II）设点
。由（Ｉ）得
，所以圆
的方程为：
.……8分
方法一（根轴法）：把
点当作圆：
，点所在的直线是圆和圆
的根轴，所以
，即。
方法二（圆幂定理）：
，……10分
，
，12分
所以
，……13分化简得：。………14分
方法三（勾股定理）：
为直角三角形，所以
。又，所以，化简得：.
3分解得：5分所以椭圆方程为：
。6分（II）设点
。由（Ｉ）得，所以圆的方程为：.……8分方法一（根轴法）：把
点当作圆：，点所在的直线是圆和圆的根轴，所以，即。方法二（圆幂定理）：
，……10分，，12分所以
，……13分化简得：。………14分方法三（勾股定理）：
为直角三角形，所以。又，所以，化简得：.
练习册系列答案
相关题目
，它的离心率为
，直线
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆
，左准线为
，动直线
垂直于直线
，线段
的垂直平分线交
，求动点
的方程；⑶将曲线
,设曲线
，焦点为
，过
两点，过点
作平行于曲线
，若
，试证明三点
（
为坐标原点）在同一条直线上．
相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，
，且点M在直线
上.
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程.
所表示的曲线是 （ ）
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则
的值为（ ）
：
，直线
交
两点，
是线段
的中点，过
轴的垂线交
．（1）证明：抛物线
使NA
NB，若存在，求
的椭圆，点F为其右焦点．
，
且有
，则
点的轨迹是（ ）