题目内容
已知抛物线
:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线
与抛物线交于不同两点
，若满足
，证明直线恒过定点，并求出定点
的坐标．
（Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．
【答案】
（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：．解：（Ⅰ）依题意得：
，解得
．
所以抛物线方程为． 3分
(Ⅱ) 设
由条件可知直线
的斜率不为0，可设直线：
，代入得：
，
．
若
，则
，
，符合
，
直线：
，即直线恒过定点． 10分
（Ⅲ）设直线
与抛物线
：
交于不同两点
，若满足，则直线恒过定点． 13分
考点：直线与抛物线的位置关系
点评：主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用，属于基础题。
练习册系列答案
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上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
与抛物线C交于两点
，
，且
（
，且
为常数）.过弦AB的中点M作平行于
轴的直线交抛物线于点D，连结AD、 BD得到
.
；
上横坐标为
的一点，与其焦点的距离为4.（1）求
的值；（2）设动直线
与抛物线C相交于A.B两点，问在直线
上是否存在与
的取值无关的定点M，使得
被直线
平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
与抛物线C交于两点
，
，且
（
，且
为常数）．过弦AB的中点M作平行于
轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到
．
；
上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
与抛物线C交于两点
，
，且
（
，且
为常数）．过弦AB的中点M作平行于
轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到
．
；