题目内容
（本小题共12分）
已知抛物线C:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线
与抛物线C交于两点
，
，且
（
，且
为常数）．过弦AB的中点M作平行于
轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到
．
（1）求证：
；
（2）求证：的面积为定值．
【答案】
（Ⅰ）依题意得：
，解得
． 所以抛物线方程为
…… (4分)
（Ⅱ）（1）由方程组
消去
得：
．（※）
依题意可知：
．由已知得
，
…………………… (6分)
由
，得
，即
，整理得
．
所以
……………………… (8分)
（2）由（1）知
中点
，所以点
，………………(9分)
依题意知
．………………………(10分)
又因为方程（※）中判别式
，得
．所以
，
由（Ⅱ）可知
，所以
． ……………… (11分)
又
为常数，故
的面积为定值． …………………
(12分)
【解析】略
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的焦点坐
标为
（
），点M（
，
）在椭圆E上
（1）求椭圆E的方程；（2）O为坐标原点，⊙
的任意一条切线与椭圆E有两个交点
，
且
，求⊙
⊥平面
，
∥
是正三角形，
，且
是
的中点
∥平面
；
．
名，女同学有
名，老师按照分层抽样的方法组建了一个
人的课外兴趣小组．
名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
，
，求证：
.
的值.