Question

（福建省龙岩市年普通高中毕业班单科质量检查）已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（，且为常数）.过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、    BD得到.

（1）求证：；

（2）求证：的面积为定值.

Answer 1

解析:

解 （1）依题意得：，解得.

所以抛物线方程为 .

（2）由方程组消去得：.（※）

依题意可知：.

由已知得，.

由，得，

即，整理得.

所以 .

（Ⅲ）由（Ⅱ）知中点，

所以点，

依题意知.

又因为方程（※）中判别式，得.

所以 ，由（Ⅱ）可知，

所以.  

又为常数，故的面积为定值.