题目内容
14．数列1+$\frac{1}{2}$，2+$\frac{1}{4}$，3+$\frac{1}{8}$，4+$\frac{1}{16}$，…，的前n项和为（ ）| A． | $\frac{n（n+1）}{2}$+1-2n | B． | $\frac{n（n+1）}{2}$+1-2-n | C． | $\frac{n（n-1）}{2}$+1-2-n | D． | $\frac{n（n-1）}{2}$+1-2n |
分析 利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：数列1+$\frac{1}{2}$，2+$\frac{1}{4}$，3+$\frac{1}{8}$，4+$\frac{1}{16}$，…，的前n项和=（1+2+…+n）+$（\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{{2}^{n}}）$
=$\frac{n（n+1）}{2}$+$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$
=$\frac{n（n+1）}{2}$+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
故选：B．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
阳光课堂课时优化作业系列答案
相关题目
9．已知等差数列{an}前n项的和为Sn，且（2n-1）Sn+1-（2n+1）Sn=4n2-1（n∈N•）
（1）求a1；
（2）求Sn，an；
（3）设bn=|an-30|，求{bn}的前n项的和为Tn．
（1）求a1；
（2）求Sn，an；
（3）设bn=|an-30|，求{bn}的前n项的和为Tn．
19．函数y=x3-3x-a有三个相异的零点，则a的取值范围是（ ）
| A． | [2，+∞） | B． | [-2，2] | C． | （-2，2） | D． | （-∞，-2] |
6．已知函数f（x）=-$\frac{{x}^{2}+2x+4}{x}$，g（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{9}{2}$，实数a，b满足a＜b＜0，若?x1∈[a，b]，?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则b-a的最大值为（ ）
| A． | 3$\sqrt{2}$ | B． | 4 | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{5}$ |