题目内容

已知椭圆的离心率为，椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线与椭圆C交于A, B两点，若点M（， 0），求证为定值.

（1）；（2）参考解析

解析试题分析：（1）要求椭圆的方程需要找到关于的两个等式即可.由离心率可以得到一个，又由椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，可以得到一个等式，即可求出椭圆的方程.
（2）由线与椭圆C交于A, B两点，若点M（， 0），所以要表示出的结果，通过直线方程与椭圆方程联立即可得一个二次方程.写出韦达定理，再根据向量与向量的数量积所得到的关系式即可得到一个定值.
试题解析：（1）因为满足,,
.解得,则椭圆方程为.         4分
（2）把直线代入椭圆的方程得
设解得，

=
=
==
所以为定值.         12分
考点：1.椭圆的性质.2.直线与椭圆的位置关系.3.向量的数量积.4.运算能力的锻炼.

练习册系列答案
相关题目

已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．
①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；
②已知常数，求的取值范围.

已知椭圆，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6，直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围.

已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长.

已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点M(0，2)作直线与直线垂直，试判断直线与椭圆的位置关系5
(3)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。

设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.
（I）求椭圆的方程;
（II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.

已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且△的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上.

在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

给定椭圆C：，若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．
(I)求椭圆C的方程；
(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足且=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网