题目内容
已知椭圆
，左、右两个焦点分别为
、
，上顶点
，
为正三角形且周长为6，直线
与椭圆
相交于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）结合椭圆的几何性质与正三角形的周长为6，易得
，再由
，可计算得到
，最后写出椭圆的方程即可；（2）先设
，联立直线与椭圆的方程，消去
得到
，从而得到
及由二次方程的判别式求出
，然后化简
，最后由求出
的取值范围即可.
试题解析：(1)依题意得因为
为正三角形且周长为6
由图形可得
2分
故椭圆的方程为
4分
(2)由
得 6分
由
，可得
设
则
8分
10分
因为，所以
的取值范围是 12分.
考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的综合问题.
练习册系列答案
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＝1.
＝1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率．
＝4，求直线l的方程．
，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：
＝1(a＞b＞0)的离心率e＝
，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
的离心率为
，左右焦点分别为
，且
.
的直线与椭圆
相交于
两点，且
，求
的面积.
经过
、
两点 
交双曲线
、
两点，且线段
被圆
：
三等分，求实数
、
的值 
,若椭圆
的右顶点为圆
的圆心，离心率为
．
，使得直线
与椭圆
分别交于
两点，与圆
两点，点
在线段
上，且
，求圆
的取值范围．
的离心率为
，椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，
与椭圆C交于A, B两点，若点M（
， 0），求证
为定值.
中，已知过点
的椭圆
：
的右焦点为
，过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆
，
两点，点
，直线
，
分别交椭圆
于
，
两点.
，试求直线
，
，试问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.