题目内容
已知椭圆
的离心率为
，直线
与圆
相切.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆的交点为
，求弦长
.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：(1)利用直线
与圆相切，先求出
的值，再结合椭圆的离心率求出
的值，最终确定椭圆的方程；（2）先设点
，联立直线与椭圆的方程
，消去
可得
，然后根据二次方程根与系数的关系得到
，最后利用弦长计算公式
求解即可.
试题解析：（1）由直线与圆相切得
2分
由
得
4分
∴椭圆方程为 6分
（2）
8分
，设交点坐标分别为
9分
则 11分
从而
所以弦长 14分.
考点：1.直线与圆的位置关系；2.椭圆的标准方程及其几何性质；3.直线与椭圆的位置关系.
练习册系列答案
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＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.
，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：
＝1(a＞b＞0)的离心率e＝
，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
经过
、
两点 
交双曲线
、
两点，且线段
被圆
：
三等分，求实数
、
的值 
,若椭圆
的右顶点为圆
的圆心，离心率为
．
，使得直线
与椭圆
分别交于
两点，与圆
两点，点
在线段
上，且
，求圆
的取值范围．
，其准线方程为
，过准线与
轴的交点
做直线
交抛物线于
两点.
为
中点，求直线
，当
时，求
的面积．
的离心率为
，椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，
与椭圆C交于A, B两点，若点M（
， 0），求证
为定值.
：
.
轴上的椭圆，求
的取值范围；
，过点
的直线
与曲线
,
两点，
为坐标原点，若
为直角，求直线
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
,求直线
的方程.