Question

已知函数f（x）=2cosx•（sinx-cosx）+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当α∈[0，

π

2

]，且f（α）=

2

时，求α的值．

Answer 1

分析：（1）先根据二倍角公式对原函数进行整理，再代入周期公式即可；
（2）直接把f（α）=

2

代入，结合特殊角的三角函数值以及角的范围即可得到结论．

解答：解：∵f（x）=2cosx•（sinx-cosx）+1
=2sinxcosx-（2cos²x-1）
=sin2x-cos2x
=

2

sin（2x-

π

4

）．
（1）T=

2π

2

=π
（2）∵f（α）=

2

sin（2α-

π

4

）=

2

∴sin（2α-

π

4

）=1
∵α∈[0，

π

2

]
∴2α-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]
∴2α-

π

4

=

π

2

∴α=

3π

8

．

点评：本题主要考查二倍角的正弦和余弦公式的应用．解决这类题目的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．