题目内容

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $数学公式$ 的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA=30°，则该椭圆的离心率的值为________．

$\text{[math]}$
分析：求出AB的中点M的坐标，利用∠MOA=30°，得到a，b关系，通过a，b，c的关系，求出椭圆的离心率．
解答：由题意可知M（ $\text{[math]}$ ），又∠MOA=30°，所以tan30°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴a²=3b²．
又b²=a²-c²，
所以2a²=3c²，
所以椭圆的离心率为： $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查椭圆的基本性质，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．

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