Question

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

x=2t-1  y=4-2t .

（参数t∈R），以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离为

2

．

Answer 1

分析：直线l的普通方程为x+y=3，圆C的普通方程为（x-1）²+y²=1，表示以C（1，0）为圆心，半径为1 的圆．利用点到直线距离公式求解即可．

解答：解：直线l的参数方程为

x=2t-1   ① y=4-2t   ②

，①+②，消去t得普通方程为x+y=3．
圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，化为普通方程为x²+y²=2x，即为（x-1）²+y²=1
表示以C（1，0）为圆心，半径为1 的圆．
则圆心C到直线l的距离为d=

|1-3|

2

=

2

故答案为：

2

点评：本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，数形结合的思想．