Question

已知a＞1,λ＞0,求证:log_a(a+λ)＞log_a+λ(a+2λ).

Answer 1

证明:log_a(a+λ)-log_(a+λ)(a+2λ)

    =-

    =.

    ∵a＞1,λ＞0,

    ∴lga＞0,lg(a+2λ)＞0,且lga≠lg(a+2λ).

    ∴lga·lg(a+2λ)＜［］²=［］²＜［］²

    =lg²(a+λ).

    ∴＞0.

    ∴log_a(a+λ)＞log_(a+λ)(a+2λ).