题目内容
已知a＞1，λ＞0，求证：loga（a+λ）＞loga+λ（a+2λ）．分析：利用作差法化简代数式，比较大小，可推得结论．
解答：证明：loga（a+λ）-log（a+λ）（a+2λ）
=
-
=
∵a＞1，λ＞0，
∴lga＞0，lg（a+2λ）＞0，且lga≠lg（a+2λ）．
∴lga•lg（a+2λ）＜[（
）]2
=[
]2＜[
]2=lg2（a+λ）．
∴
＞0．
∴loga（a+λ）＞log（a+λ）（a+2λ）．
=
| lg(a+λ) |
| lga |
| lg(a+2λ) |
| lg(a+λ) |
=
| lg2(a+λ)-lga•lg(a+2λ) |
| lga•lg(a+λ) |
∵a＞1，λ＞0，
∴lga＞0，lg（a+2λ）＞0，且lga≠lg（a+2λ）．
∴lga•lg（a+2λ）＜[（
| lga+lg(a+2λ) |
| 2 |
=[
| lg(a2+2aλ) |
| 2 |
| lg(a+λ)2 |
| 2 |
∴
| lg2(a+λ)-lga•lg(a+2λ) |
| lgalg(a+λ) |
∴loga（a+λ）＞log（a+λ）（a+2λ）．
点评：本题考查对数值大小比较，对数的换底公式，对数的性质，是中档题．
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A、(0，0，
| ||
B、(0，0，
| ||
C、(0，0，
| ||
| D、（0，0，1） |
＞
；②
＞
；③
lgb＜
lgb；④
lga＞
lga．