题目内容
已知椭圆
，过椭圆左顶点A（-a，0）的直线L与椭圆交于Q，与y轴交于R，过原点与L平行的直线与椭圆交于P，求证：AQ，
，AR成等比数列．
【答案】分析：根据题意设过左顶点的直线解析式为：y-0=k（x+a）则与L平行的直线为y=kx分别求出Q、R、P点坐标，表示出AQ，
OP，AR．只需证2OP2=AQ•AR即可得证．
解答：解：设过左顶点A的直线L解析式为：y-0=k（x+a）即y=kx+ka，与y轴交点R坐标为（0，ka）；
AR=
；
联立
得到AQ=2
；
则过原点的直线为y=kx，与椭圆的交点为P，
联立
得：
所以P（
，k
），OP=
．
得：2OP2=AQ•AR
故AQ，
，AR成等比数列．
点评：考查学生运用等比数列性质的能力，以及应用椭圆性质的能力．
OP，AR．只需证2OP2=AQ•AR即可得证．解答：解：设过左顶点A的直线L解析式为：y-0=k（x+a）即y=kx+ka，与y轴交点R坐标为（0，ka）；
AR=
；联立
得到AQ=2
；则过原点的直线为y=kx，与椭圆的交点为P，
联立
得：
所以P（
，k），OP=．得：2OP2=AQ•AR
故AQ，
，AR成等比数列．点评：考查学生运用等比数列性质的能力，以及应用椭圆性质的能力．
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1•k2的值为 ．
：
过椭圆
的上顶点B和左焦点F，且被圆
截得的弦长为
，若
则椭圆离心率
的取值范围是（ ）
B.
C.
D.
＝1左焦点F1的弦，且
，其中
是椭圆的右焦点，则弦AB的长是_______