已知AB是过椭圆＝1左焦点F1的弦.且.其中是椭圆的右焦点.则弦AB的长是题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知AB是过椭圆＝1左焦点F₁的弦，且，其中是椭圆的右焦点，则弦AB的长是_______

【答案】

8

【解析】略

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已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线C₁的内切圆半径为．记C₂为以曲线C₁与坐标轴的交点为顶点的椭圆．

(Ⅰ)求椭圆C₂的标准方程；

(Ⅱ)设AB是过椭圆C₂中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．

(1)若|MO|＝λ|OA|(O为坐标原点)，当点A在椭圆C₂上运动时，求点M的轨迹方程；

(2)若M是l与椭圆C₂的交点，求△AMB的面积的最小值．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²＋y²＝1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x＝m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b(b＞0，b为常数)的椭圆为D．

(1)求⊙C和椭圆D的标准方程；

(2)当b＝1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；

(3)已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点(点P在x轴上方)，点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断·是否为定值？并证明你的结论．

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆＝1(a>b>0)上的两点，已知向量

若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

(3)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

已知AB是过椭圆＋＝1左焦点F₁的弦，且|AF₂|＋|BF₂|＝12，其中F₂是椭圆的右焦点，则弦AB的长是________。