Question

各项都是正数的等比数列{a_n}的公比q≠1，且a₃，a₅，a₆成等差数列，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：由等比数列的第3，5及6项成等差数列，根据等差数列的性质得到第5项的2倍等于第3项加上第6项，然后利用等比数列的通项公式化简后，得到关于q的方程，根据q不等于1且各项为正，求出方程的解即可得到满足题意q的值，进而把所求的式子也利用等比数列的通项公式化简后，得到关于q的式子，把q的值代入即可求出值．
解答：解：由a₃、a₅、a₆成等差数列，得到2a₅=a₃+a₆，
所以2a₁q⁴=a₁q²+a₁q⁵，即2q²=1+q³，
可化为：（q-1）（q²-q-1）=0，又q≠1，
∴q²-q-1=0，解得：q=或q=，
因为等比数列{a_n}的各项都是正数，
所以q=（不合题意，舍去），
所以 ====．
故答案为：．
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．