题目内容

各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1且a3、a5、a6成等差数列，则
a4+a6
a3+a5
=
1+
5
2
1+
5
2
．
分析：由等比数列的a3、a5、a6成等差数列，可求q的值，从而求得式子的值．
解答：解：等比数列{an}中，∵a3、a5、a6成等差数列，
∴2a5=a3+a6，即2a1q4=a1q2+a1q5，
∵a1＞0，q＞0，∴2q2=1+q3，
∴（q-1）（q2-q-1）=0，又q≠1，
∴q2-q-1=0，
∴q=
1+
5
2
或q=
1-
5
2
（不合题意，舍去），
则
a4+a6
a3+a5
=
(a3+a5)q
a3+a5
=q=
1+
5
2
．
故答案为：
1+
5
2
．
点评：本题考查了等差数列与等比数列性质的综合应用，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
已知各项都是正数的等比数列{xn}，满足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N*）
（Ⅰ）证明数列{
1
an
}是等差数列；
（Ⅱ）若
1
a1
=1，
1
a8
=15，当m＞1时，不等式an+1+an+2+…+a2n＞
12
35
（log（m+1）x-logmx+1）对n≥2的正整数恒成立，求x的取值范围．
在各项都是正数的等比数列{an}中，若a4•a7=4，且q=
1
4
，则a5等于（　　）
（2010•郑州三模）各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，
1
2
a3，a1成等差数列，则
a3+a4
a4+a5
的值为（　　）
设Sn是各项都是正数的等比数列{an}  的前n项和，若
Sn+Sn+2
2
≤Sn+1，则公比q的取值范围是（　　）
A、q＞0
B、0＜q≤1
C、0＜q＜1
D、0＜q＜1或q＞1

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