Question

设S_n是各项都是正数的等比数列{a_n}  的前n项和，若

Sn+Sn+2

2

≤Sn+1，则公比q的取值范围是（　　）

• A、q＞0
• B、0＜q≤1
• C、0＜q＜1
• D、0＜q＜1或q＞1

Answer 1

分析：由已知中设S_n是各项都是正数的等比数列{a_n}  的前n项和，若

Sn+Sn+2

2

≤Sn+1，我们易得到公比q=

an+2

an+1

的表达式，进而得到q=

an+2

an+1

的范围．

解答：解：∵若

Sn+Sn+2

2

≤Sn+1，
即S_n+S_n+2≤2S_n+1
即（S_n+1-a_n+1）+（S_n+1+a_n+2）≤2S_n+1
即a_n+2-a_n+1≤0
即a_n+2≤a_n+1
又∵S_n是各项都是正数的等比数列{a_n} 
∴q=

an+2

an+1

∈（0，1]
故选B

点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，其中根据已知条件，将

Sn+Sn+2

2

≤Sn+1转化为a_n+2-a_n+1≤0，是解答本题的关键．