Question

已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc，求：

（1）2sinBcosC-sin(B-C)的值；

（2）若a=2，求⊿ABC周长的最大值。

Answer 1

；

（2）6

(1)∵b²+c²=a²+bc，∴a²=b²+c²-bc，结合余弦定理知cosA=，∴A=，
∴2sinBcosC-sin(B-C)= sinBcosC+cosBsinC
=sin(B+C)
=sinA=。
(2)由a=2，结合正弦定理，得 b+c=sinB+sinC                      
=sinB+sin(-B)
=2sinB+2cosB=4sin(B+)，
可知周长的最大值为6。