Question

13．已知f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=2x-x²，则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=-x²-2x．

Answer 1

分析 设x＜0，则-x＞0，从而利用条件当x≥0时，f（x）=-x²+2x，结合f（x）为偶函数，即可求得f（x）在R上的解析式．

解答 解：设x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=2（-x）-（-x）²=-x²-2x
又∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）=-x²-2x，
故答案为：f（x）=-x²-2x．

点评 本题重点考查函数解析式的求解，考查偶函数性质的运用，是一道基础题．