题目内容

已知直线l过点P（1，0，-1），平行于向量 $数学公式$ ，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是

A.
（1，-4，2）
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
（0，-1，1）

D
分析：由题意可知，所求法向量比垂直于向量 $\text{[math]}$ ，和向量 $\text{[math]}$ ，即数量积需都为0，验证即可．
解答：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量 $\text{[math]}$ ，和向量 $\text{[math]}$ ，
而 $\text{[math]}$ =（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），
选项A，（2，1，1）•（1，-4，2）=0，（0，2，4）•（1，-4，2）=0满足垂直，故正确；
选项B，（2，1，1）•（ $\text{[math]}$ ，-1， $\text{[math]}$ ）=0，（0，2，4）•（ $\text{[math]}$ ，-1， $\text{[math]}$ ）=0满足垂直，故正确；
选项C，（2，1，1）•（- $\text{[math]}$ ，1， $\text{[math]}$ ）=0，（0，2，4）•（- $\text{[math]}$ ，1， $\text{[math]}$ ）=0满足垂直，故正确；
选项D，（2，1，1）•（0，-1，1）=0，但（0，2，4）•（0，-1，1）≠0，故错误．
故选D
点评：本题考查平面的法向量，涉及数量积的运算，属基础题．