Question

 已知函数，且对于任意实   数，恒有。

    ⑴求函数的解析式；

    ⑵已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；

    ⑶函数有几个零点？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）由题设得，

，则，

所以……………………………………………………2分

所以对于任意实数恒成立

.故…………………………………………………………..3分

（2）由，求导数得

，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………………………………………4分

记，可知：，

或…………………………………………………………………6分

（3）令，则. 令，则，列表如下.

				0		1
	+	0	—	0	+	0	—
	递增	极大值	递减	极小值1	递增	极大值	递减

时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点…………………………………………………………10分