Question

19．若函数y=cos（$\frac{π}{2}$+x），y=cos（2π-x）都是减函数，则x的集合是（　　）

• A． {x|2kπ≤x≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z}
• B． {x|kπ≤x≤$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}
• C． {x|-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z}
• D． {x|$\frac{π}{2}$+2kπ≤x≤$\frac{3}{2}$π+2kπ，k∈Z}

Answer 1

分析 首先，根据诱导公式，化简所给函数解析式，然后，分别写出为减函数时的取值情况，然后，取其交集即可得到答案．

解答 解：y=cos（$\frac{π}{2}$+x）=-sinx，
为减函数时，满足{x|-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z}；
y=cos（2π-x）=cosx，
为减函数时，满足{x|2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z}；
∴x的集合为：{x|2kπ≤x≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z}，
故选：A．

点评 本题重点考查了正弦函数与余弦函数的单调性与单调区间的求法，属于中档题．