Question

已知直线：与圆C：相交于两点．
（Ⅰ）求弦的中点的轨迹方程；
（Ⅱ）若为坐标原点，表示的面积，，求的最大值.

Answer 1

（1）中点的轨迹方程为：，
（2）

（Ⅰ）直线与轴的交点为N（0，1），圆心C（2，3），设M（，），
∵与所在直线垂直，∴，（，
当时不符合题意，当时，符合题意，
∴中点的轨迹方程为：，.…6分
（Ⅱ）设，
∵，且，∴
将代入方程得,
∵，
∴4=，
∴=，…………………１0分
∵由，∴，∵得,
∴时，的最大值为.…………………１4分