题目内容

已知α∈（
π
2
，π），且sinα=
15
4
；
（Ⅰ）求sin（α+
π
4
）的值；
（Ⅱ）求cos（2α+
π
3
）的值．
（I）∵α∈（
π
2
，π），且sinα=
15
4

∴cosα=-
1-sin2α
=-
1-
15
16
=-
1
4

∴sin（α+
π
4
）=sinαcos
π
4
+cosαsin
π
4

=
15
4
×
2
2
+（-
1
4
）×
2
2

=
30
-
2
8

（II）∵cos2α=cos2α-sin2α=
1
16
-
15
16
=-
7
8

sin2α=2sinαcosα=2×
15
4
×(-
1
4
)=-
15
8

∴cos（2α+
π
3
）=cos2αcos
π
3
-sin2αsin
π
3
=-
7
8
×
1
2
-(-
15
8
)×
3
2
=
-7+3
5
16
练习册系列答案
相关题目
已知点A(
2
，0)，动点M，N满足
OA
+
OM
=2
ON
，其中O是坐标原点，若KAM•K ON=-
1
2

（1）求点M的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个共公点，且l1⊥l2，求h的值．
已知M（-2，0），N（2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是
x2+y2=4（x≠±2）
x2+y2=4（x≠±2）
．
已知定点A(0，
3
)，点B在圆F：x2+(y-
3
)2=16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于点P．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）若曲线Q：x2-2ax+y2+a2=
1
4
被轨迹E包围着，求实数a的最小值；
（3）已知Q（2，0），求|PQ|的最大值．
（理）已知命题α：2≤x，命题β：|x-m|≤1，且命题α是β的必要条件，求实数m的取值范围．
精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知：PA=2，AB=2，BC=2
2
．
（1）求证：CD⊥PD；
（2）求异面直线AE与BC所成的角的大小．

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