题目内容
已知M（-2，0），N（2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是
x2+y2=4（x≠±2）
x2+y2=4（x≠±2）
．分析：设出P点的坐标，由勾股定理得到等式，化简后除去曲线与x轴的交点得答案．
解答：解：设P（x，y），
则|PM|2+|PN|2=|MN|2，即(
)2+(
)2=16，
整理得：x2+y2=4．
∵M，N，P三点构成三角形，∴x≠±2．
∴直角顶点P的轨迹方程是x2+y2=4（x≠±2）．
故答案为：x2+y2=4（x≠±2）．
则|PM|2+|PN|2=|MN|2，即(
| (x+2)2+y2 |
| (x-2)2+y2 |
整理得：x2+y2=4．
∵M，N，P三点构成三角形，∴x≠±2．
∴直角顶点P的轨迹方程是x2+y2=4（x≠±2）．
故答案为：x2+y2=4（x≠±2）．
点评：本题考查了轨迹方程，解答时排除注意三点共线的情况，属易错题．
练习册系列答案
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