题目内容
13．$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，-2），则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=（ ）| A． | 0° | B． | 60° | C． | 90° | D． | 180° |
分析 方法一、运用向量的数量积的坐标表示，求得向量a，b的数量积和模，再由向量的夹角公式计算即可得到所求夹角；
方法二、运用向量共线定理，由相反向量的定义，即可得到所求夹角．
解答 解法一、|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×（-1）+2×（-2）=-5，
即有cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-5}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=-1，
由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≤180°，可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=180°；
解法二、由$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，-2），
可得$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{a}$，即有$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为相反向量，
即有＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=180°．
故选D．
点评 本题考查向量的夹角的求法，注意运用向量的数量积的坐标表示，本题运用向量的共线较为简单，属于基础题．
阅读快车系列答案| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f（x） | 2 | 2.5 | 3 | -5 | 1 | 3 | 2 |
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）．设点D（n，0），E（m，0）．M为抛物线C上的动点（异于顶点），连接ME并延长交抛物线C于点N，连接MD、ND并延长交抛物线C于点P、Q，连接PQ．设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1，k2．