题目内容

已知点P是椭圆 $数学公式$ =1（xy≠0）上的动点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且 $数学公式$ =0，则| $数学公式$ |的取值范围是

A.
（0，3）
B.
（2 $数学公式$ ，3）
C.
（0，4）
D.
（0，2 $数学公式$ ）

D
分析：作出椭圆 $\text{[math]}$ =1的图象，通过观察图象可以发现，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时 $\text{[math]}$ 取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F₁重合，此时 $\text{[math]}$ 取最大值2 $\text{[math]}$ ．由此能够得到| $\text{[math]}$ |的取值范围．
解答：

解：如图，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时 $\text{[math]}$ 取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F₁重合，此时 $\text{[math]}$ 取最大值2 $\text{[math]}$ ．
∵xy≠0，∴| $\text{[math]}$ |的取值范围是（0，2 $\text{[math]}$ ）．
故选D．
点评：本题考查椭圆的性质，作出图象数形结合事半功倍．

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A．（0，3）
B．（2

，3）
C．（0，4）
D．（0，2

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|的取值范围是（）
A．（0，3）
B．（2

，3）
C．（0，4）
D．（0，2

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=1（xy≠0）上的动点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且

|的取值范围是（）
A．（0，3）
B．（2

，3）
C．（0，4）
D．（0，2