Question

17．已知函数y=f（x），f′（1）=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，则函数y=f（2x-1）在x=1处的切线的倾斜角为30°．

Answer 1

分析 运用复合函数的求导，可得函数y的导数，求出x=1处切线的斜率，再由直线的斜率公式，即可得到所求倾斜角．

解答 解：函数y=f（2x-1）的导数为y′=2f′（2x-1），
在x=1处的切线的斜率为k=2f′（1）=2×$\frac{\sqrt{3}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由斜率公式k=tanα（0°≤α＜180°），
即tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得α=30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式，正确求导是解题的关键．