Question

已知在等比数列中，，且是和的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ).

试题分析：(Ⅰ)设公比是，依据等比数列的通项公式表示出和，再由已知条件“是和的等差中项”，结合等差中项的性质得到，解出，代入等比数列的通项公式；(Ⅱ)先由(Ⅰ)中解得的，求出数列的通项公式：，观察可知它可以分为一个等差数列和一个等比数列，结合等差数列和等比数列的前项和公式求的前项和.
试题解析：(Ⅰ)设公比为，
则，，
∵是和的等差中项，
∴，
即
解得，
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，
则

.项和；2.等比数列的前项和；3.等差中项；4.等比数列的通项公式