Question

画出下列不等式表示的平面区域．

(1)2x＋y－10＜0；

(2)y≤－2x＋3．

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：先画直线，然后取特殊点代入检验． 　　解答：(1)画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)，取点(1，1)，代入2x＋y－10，有2×1＋1－10＝－7＜0 　　∴2x＋y－10＜0表示的区域是直线2x＋y－10＝0的左下半平面．如图所示． 　　评析：本题用点(1，1)代入2x＋y－10，来判断2x＋y－10＜0所表示的区域，遵循的是最简化原则． 　　(2)将y≤－2x＋3变形为2x＋y－3≤0，首先画出2x＋y－3＝0(画成实线)． 　　取点(0，0)代入2x＋y－3，有2×0＋0－3＝－3＜0． 　　∴2x＋y－3≤0表示的平面区域是直线2x＋y－3＝0的左下半平面． 　　∴2x＋y－3≤0表示的平面区域是直线2x＋y－3＝0以及左下半平面．如图． 　　评析：本题解答过程中将y≤－2x＋3变形为2x＋y－3≤0来处理，其他类似情况，也须同样变形．