Question

3．已知数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{1}{3}$（a_n-1）（n∈N^*），试判断数列{a_n}是否为等比数列．

Answer 1

分析 利用递推关系、等比数列的定义即可判断出．

解答 解：当n=1时，a₁=S₁=$\frac{1}{3}（{a}_{1}-1）$，解得a₁=$-\frac{1}{2}$．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{1}{3}$（a_n-1）-$\frac{1}{3}（{a}_{n-1}-1）$，
化为$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=-$\frac{1}{2}$．
∴数列{a_n}为等比数列，首项公比都为$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了递推关系、等比数列的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．