Question

15．数列{$\frac{1}{{2}^{n}}$+2n-1}的前n项和为$1-\frac{1}{{2}^{n}}$+n²．

Answer 1

分析 利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：数列{$\frac{1}{{2}^{n}}$+2n-1}的前n项和=$（\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{n}}）$+（1+3+…+2n-1）
=$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$+$\frac{n（1+2n-1）}{2}$
=$1-\frac{1}{{2}^{n}}$+n²．
故答案为：$1-\frac{1}{{2}^{n}}$+n²．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．