题目内容
已知函数f（x）=cos2x+
sinxcosx+2sinxcos（x+
），（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C+
）=0，且
•
=8，求△ABC的面积．
| 3 |
| π |
| 6 |
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C+
| π |
| 12 |
| CA |
| CB |
考点：两角和与差的正弦函数,平面向量数量积的运算
专题：三角函数的图像与性质,解三角形
分析：（Ⅰ）由倍角公式和两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin(2x+
)，即可求最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）化简已知可得C=
，由
•
=bccosC=8，可得bc=16，即可求△ABC的面积．
| π |
| 6 |
（Ⅱ）化简已知可得C=
| π |
| 3 |
| CA |
| CB |
解答：
解：（Ⅰ）f(x)=cos2x+
sinxcosx+2sinx(
cosx-
sinx)
=
sin2x+cos2x-sin2x
=
sin2x+cos2x=2(
sin2x+
cos2x)
=2sin(2x+
)
所以，f（x）的最小正周期T=
=π，
由2x+
=kπ+
，k∈Z，得：x=
+
，k∈Z，
所以，对称轴方程是：x=
+
，k∈Z
（Ⅱ）f(C+
)=2sin[2(C+
)+
]=2sin(2C+
)=0
得2C+
=π，
∴C=
•
=bccosC=8，
bc=8，
∴bc=16
∴S△ABC=
absinA=
×16×
=4
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 3 |
=
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=2sin(2x+
| π |
| 6 |
所以，f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
由2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
所以，对称轴方程是：x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
（Ⅱ）f(C+
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
得2C+
| π |
| 3 |
∴C=
| π |
| 3 |
| CA |
| CB |
| 1 |
| 2 |
∴bc=16
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式、倍角公式，三角形面积公式的应用，考察了平面向量数量积的运算，三角函数的图象与性质，综合性强，属于中档题．
练习册系列答案
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| 3 |
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|
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| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
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